Межотраслевой баланс в режиме реального времени ч.2 - добавляем деньги
2024.11.19
В предыдущей заметке рассмотрели материальный "баланс" без денег ( https://romansmirnov.org/2024/?act=viewnews&id=348 ) - с деньгами ( огромный(!) вопрос что это такое на самом деле, но об этом потом) сейчас давайте посмотрим как он выглядит с "деньгами", в обычном их понимании.
Итак "уравнение Леонтьева" для материальных потоков выглядит вот так
Входные условия:
(1) ProductionTypes (1..n) - виды продукции в рассматриваемой системе - по сути просто список с наименованиями ( в расчетах не используется )
(2) Потребление ConsumptionVolumes (1..n) - объемы конечного (ну или местами уже конченного) потребления этой продукции потребителями исходя из их фактических потребностей.
(3) Firms(1..n) - список фирм производящих соответствующую продукцию ( производственных единиц, далее обозвали их "отраслями" и прч ) список наименований ( в расчетах не используется )
Матрица технологических возможностей фирм - двухмерный массив
(4) МатрицаВыпуска -FirmsTechnologyMatrix ( 1..n, 1...m ) - со значениями сколько необходимо объемов одной продукции, чтобы получить на выходе единицу выходной продукции
Пример:
Чтобы получить одни штаны необходимо - 4 пуговицы и 2 метра ткани , соответственно в этом участке матрицы в колонках соответствующих фирмам производящим "пуговицы" и "ткань" будет стоять 4 и 2
В массиве потребляемой продукции (2) причем могут быть только штаны т.е. по позициям пуговицы и ткань будет стоять 0 ( таким образом "прячутся" отношения между собой внутри производственного сектора )
Необходимо найти:
(5) Производство - ProductionVolumes (1..n) - объемы _необходимого_ выпуска продукции по видам, чтобы закрыть соответствующие объемы потребления потребителя с учетом фактической матрицы соотношений
Т.е. на практике зная сколько и чего население будет жрать в следующем году и технологические возможности соответствующих "фирм" (отраслей) можно им спустить "план" производства соответствующей продукции, чтобы эти потребности закрыть.
Леонтьев ( на самом деле не совсем он, ну ладно ) выписал уравнение (т.е. переменная в обоих частях )
(6) Производство (5) = МатрицаВыпуска (4) * Производство (5) + Потребление (2)
Которое соответственно в матричном виде решается, как:
(7) Производство = ( ДиагональнаяЕдиничнаяМатрица(МатрицыВыпуска) - МатрицаВыпуска ) ^(-1) * Потребление
----------
Для денег добавляется
список цен
(8) Цены - ProductionPrice (1..n) - цена для соответствующего товара (будет рассчитана!)
Добавленная стоимость
(9) "ДобавленнаяСтоимость" - AddedValue(1..n) - также на каждый товар -задается исходя из жадности соответствующих бизнюков (или спускается как вчера в камментах написали Хозяином директивно сверху). Термин насчет "добавленной" условный ( чтобы на данном этапе не погружаться в проблему зарплат и налогов и прч )
Тогда _должно_ (кому?) выполняться следующее соотношение уже с интересом "пуговкина, тканевых и штанинова" :
(10)
Цены (8) = МатрицаВыпуска (4) ' * Цены (8) + ДобавленнаяСтоимость(9)
Суть его в том, что конечные цены на объемы выпуска должны равняться сумме затрат купленных для производства товаров + прибыль производителей
И решение будет аналогично
(11) Цены (8) =( ДиагональнаяЕдиничнаяМатрица - МатрицаВыпуска' ) ^(-1) * ДобавленнуюСтоимость
Пример расчетов:
Исходные данные
Расчет цен, при которых все получат свою “добавленную” стоимость
Умножаем на вектор добавленных стоимостей ( ну или если хотите прибылей ) и получаем цены для товаров, чтобы все сошлось
Проверим руками
действительно если пуговкин хочет получить по 5 с каждой пуговицы а тканевой по 5 с каждой ткани, а штанинов по 5 с единицы штанов, то сколько должны ( кому? ) стоить эти штаны для конечного потреба при заданном объеме потребления штанов ?
Как видим выше МОБ говорит, что 35 тугриков ( а пуговицы и ткань должны стоить по 5 )
Пуговкин = произведет и продаст 10 пуговиц по 5 получит 50 добавленной стоимости всего ( затраты нуль )
Тканевой = произведет и продаст 20 ткани по 5 получит 100 добавленной стоимости всего ( затраты нуль )
Штанинов = произведет 5 штанов и продаст их по 35 ( т.е. получит всего 175 ) - при этом потратит 100 и 50 и получит сверху свои 5 с каждых штанов.
Бинго, сошлось!
Может быть не очень вчувствуется изящность расчетов, так как товар один - но с несколькими тут уже в тик-ток не влезет, поверьте там все тоже самое даже для дециллиона видов товаров.
Реально оптимальные цены чтобы _производство_ работало таким образом рассчитываются влет ( кстати в том числе и для регулируемых типа секторов, но тут гусары молчать - по понятным причинам предпочитаются чОрные ящики + танцующие вокруг по сути пиарщики хе хе) .
В следующей заметке добавим тему с "основными" фондами , далее как и обещал более сложная история с динамическим балансом.
Но сегодня еще для затравки - проблематика "директивного", которая так всех беспокоит.
На самом деле в современной оцифрованной экономике оное очень серьезно замиксовалось с понятием "предиктивного".
Когда амазон начал привозить пиццу заказчику за время с момента заказа меньшее, чем оная готовится, тут то классическая икономика вместе с рынком и поехала ( а вот условный МОБ не поехал) ... задумайтесь как он это делает, и к чему все в итоге приведет ( точнее уже привело - на прибыли цифровиков достаточно поглядеть - скоро банкиров сожрут, не говоря уж о несчастном реальном секторе со своими пуговицами и штанами).